(Из серии «Золотые лекции»)

Немного о трении.

(из леций профессора А.П. Минакова)

Полезно или вредно трение? Многие, не задумываясь, отвечают: «Конечно, вредно!» Но ведь, если бы не было трения, мы не могли бы ходить по земле (вспомните, как скользят ноги на льду), нельзя было бы ездить на велосипеде, автомобиле, мотоцикле (колеса вертелись бы на месте), нам нечего было бы носить (нитки в ткани держатся силами трения). Если не было бы трения, вся мебель в комнате сбилась бы в один угол, тарелки, ста-капы и блюдца соскальзывали бы со стола, гвозди и шу­рупы не держались бы в стене, ни одной вещи нельзя было бы удержать в руках и т. д. и т. п. К этому мож­но добавить, что, если бы не было трения, неизвестно, как пошло бы развитие цивилизации на Земле — ведь наши предки добывали огонь трением.

Перечень подобных «ужасов» можно продолжать до бесконечности, но и так ясно, что трение — явление от­нюдь не вредное. Оно вредно только в машинах, и ин­женеры борются там с ним, применяя шарикоподшипни­ки, смазку и т. п.

Что же такое трение?

При перемещении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, препятствующая движению. Она-то и называется силой трения.

Трение — следствие многих причин, но основными из них являются две. Во-первых, поверхности тел всегда не­ровны, и зазубрины одной поверхности цепляются за ше­роховатости другой. Это так называемое геометрическое трение. (Даже самые гладкие на глаз поверхности ока­зываются под микроскопом шероховатыми, с впадинами и выступами.) Во-вторых, трущиеся тела очень близко со­прикасаются друг с другом, и на их движении сказывает­ся взаимодействие молекул (молекулярное трение). По­этому формулу для силы трения можно написать так: F = a N + b S .

В этой формуле a и b — постоянные коэффициенты, N — сила нормального давления, a S — площадь контак­та трущихся тел. Так как площадь контакта не очень мала, деформации соприкасающихся тел ничтожны.

Приведенная формула сложна, и поэтому инженеры в своих расчетах пользуются более простой формулой: F = kN . Она читается так: сила трения пропорциональна силе нормального давления. Коэффициент пропорциональ­ности k называется коэффициентом трения.

Формулу F = kN можно вывести следующим образом. Пусть есть пластическое тело, т. е. такое, которое рас­текается под действием собственного веса, как, например, вар. Для такого тела площадь контакта прямо пропорцио­нальна силе нормального давления: S = g N . Поэтому для пластических тел первоначально написанную формулу силы трения можно переписать так: F = a N + b S = a N + b g N =( a + b g )= kN . Следовательно, формула F=kN справедлива для пластических тел. Но ее обычно применяют для любых тел, так как степень отражения ею реальной действительности весьма высокая.

Закон F = kN становится неверным тогда, когда сила нормального давления или скорость движения велики. В этом случае выделяется слишком много тепла, что ска­зывается на трении.

Можно проверить на опыте, что сила трения зависит только от качества трущихся поверхностей и силы нор­мального давления, а от площади соприкосновения не зависит. Ес­ли положить деревянный брусок на линейку (или книгу) сначала плашмя, а затем ребром (узкой стороной) и поднимать один ко­нец линейки, то брусок начинает скользить вниз всегда при одном и том же значении угла a (Рис. 1). Это говорит о том, что сила трения не зависит от площади контакта поверхностей.

Вместо бруска можно взять спичечный коробок, в ко­торый для тяжести насыпан песок. Только спичечный коробок надо вначале обязательно обклеить бумагой, что­бы все стороны коробка были одинаковы в смысле тре­ния.

Коэффициент трения определяют так. Замеряют дина­мометром силу, необходимую для перемещения одного тела по поверхности другого, и делят полученное значе­ние силы на вес тела. Найденные коэффициенты вносят­ся в справочники по физике. Если вам для решения той или Рис.1 иной практической задачи понадобится величина ко­эффициента трения, ее можно взять из таблицы. Нужно только помнить, что приведенные там значения коэффи­циентов трения приблизительные. Ведь трущиеся поверх­ности, как правило, загрязнены. На них бывает ржавчи­на, окислы и другие посторонние включения, что, есте­ственно, влияет на величину трения. Так как степень загрязнения поверхностей при опытном определении коэф­фициента трения точно неизвестна, то, строго говоря, нам неизвестно, что же за коэффициент трения мы получили. Скажем, указанный в справочнике коэффициент трения меди по меди на самом деле не коэффициент трения между двумя медными поверхностями, а коэффициент трения между какими-то загрязнениями, имеющимися на меди. Получить значение коэффициента трения для абсолют­но чистых поверхностей невозможно.

Допустим, мы вы­чистили и отполировали два медных бруска, удалили с них жир, дегазировали в вакууме и т. д. Если теперь сложить два куска меди вместе, то они слипнутся и об­разуют один кусок металла — ведь атомы на границе раз­дела, образно говоря, не могут знать, какому бруску они принадлежат.

Это явление можно проиллюстрировать следующим опытом.

Привяжите к ножке бокала нитку и поставьте его на стол, накрытый стеклом. Если потянуть за нитку, бокал легко заскользит по стеклу. Теперь смочите стекло водой. Перемещать бокал станет значительно труднее. Если вы присмотритесь к стеклу, то заметите даже царапины. Дело в том, что вода удалила жир и прочие вещества, загрязнявшие трущиеся поверхности. Образовался чистый контакт стекло — стекло. Он настолько хорош, что вы­рвать кусочки стекла (сделать царапины) оказывается лег­че, чем нарушить контакт.

Пусть на негладкой поверхности лежит некоторое тело (Рис. 2). Его сила тяжести Р уравновешивается нормаль­ной реакцией N. Мы прикладываем небольшую силу Q 1 , но тело не движется. Это значит, что его держит сила трения F 1 , которая равна силе Q 1 . Увеличим немного силу Q 1 до величины Q 2 . Тело продолжает оставаться в покое. Это говорит о том, что его не пускает сила тре­ния F 2 , равная Q 2 . И так далее. Но силу Q можно уве­личивать беспредельно, а сила трения не может быть больше своего максимально возможного значения F = kN .

Рис. 2

Когда Q становится равной максимальной силе тропил, то этот момент называется порогом покоя или порогом срыва. В следующее мгновение начинается движение.

Рис. 2 Следовательно, сила трения изменяется от нуля до не­которого максимального значения, равного kN . Когда нет тянущей силы, нет и силы трения. При наличии дви­жущей силы появляется сила трения.

Несколько слов о конусе трения.

Пусть тело веса Р движется под действием силы Т по шероховатой поверхности (Рис. 3). С одной стороны, по­верхность не позволяет телу падать вниз под действием силы тяжести Р.

Рис. 3 Рис. 4

С другой стороны, поверхность мешает свободному перемещению тела под действием силы Т. Та­ким образом, сила трения F так же, как и нормальная реакция, вызвана к жизни поверхностью, т. е. сила тре­ния — это тоже реакция. Нормальная реакция и сила тре­ния складываются в полную реакцию R , которая отклоне­на от нормали на угол j . Этот угол называется углом трения. С помощью Рис. 4 легко вычислить, чему равен тангенс угла трения:

tg j = F / N = kN / N = k ,

т. е. тангенс угла трения численно равен коэффициенту трения.

Теперь представьте себе, что вы вращаете полную ре­акцию вокруг нормали к поверхности. В этом случае сила R описывает конус, который называется конусом трения. Он интересен тем, что область, ограниченная конусом трения, определяет область равновесия для тела: если сила действует на тело внутри конуса трения, она не сдвинет тело, как бы велика ни была; если сила дейст­вует на тело вне конуса трения, она сдвигает тело, как бы мала ни была.

Давайте посмотрим, почему так происходит. Если сила Q действует внутри конуса трения, то сдви­гающая сила Q 1 = Qsin a , (Рис. 5).

Рис.5

Вычислим силу тре­ния: F = kN = kQcos a = Qcos a ? tg j .

Тогда запас прочности:

F - Q 1 = Q ( cos a ? tg j - sin a )= Qsin ( j - a )/ cos j . Таким образом, запас прочности пропорционален Q , так как sin ( j - a )/ cos j — постоянная величина. Чем больше сила Q , тем больше удерживающая сила F — Q 1 .

Конус трения построить очень просто. Пусть, напри­мер, нам надо построить конус трения для стального стержня, опирающегося на чугунную плиту. Смотрим в справочник и находим коэффициент трения для стали по чугуну. Он равен 0,16. Следовательно, надо построить конус, в котором образующая была бы наклонена к нор­мали под углом 9°, так как тангенс 9° примерно равен 0,16 ( sin 9° = 0,1584). Понятно, что чем больше коэффи­циент трения, тем больше угол в конусе трения и на­оборот.

Уметь строить конус трения нужно вот почему.

Однажды в Мюнхене рухнул мост, и виноват в этом был не ураганный ветер, не полк идущих в ногу солдат, а... конус трения.

Этот мост одним своим концом был закреплен при по­мощи шарнира, а другим — положен на катки. Мост всег­да крепят таким образом, чтобы он не покривился при колебаниях температуры. Шарнир был заполнен пастой, предохранявшей его от коррозии. В жаркий летний день паста растопилась, и вязкость ее стала меньше. Характер трения изменился - оно также уменьшилось. Конус тре­ния сузился, и сила давления на опору вышла за пре­делы конуса (см. Рис. 5). Равновесие нарушилось, и мост рухнул.

Инженерам часто приходится строить конус трения, чтобы определить, будет ли находиться в равновесии данная конструкция или нет. Но с конусом трения имеют дело не одни только инженеры. Каждый из нас ежеднев­но сталкивается с этим физическим явлением.

Чтобы пробраться к вы­ходу в переполненном авто­бусе или троллейбусе, при­ходится извиваться ужом. Делаем мы это бессозна­тельно, не задумываясь, что таким образом мы выходим из конусов трения в местах касания с другими пассажи­рами.

Катаемся ли мы на конь­ках, идем ли на работу, пе­реворачиваем ли страницу в книге — всюду мы сталкива­емся с трением и, в частности, с конусом трения. Рассмотрим еще один практический пример, связан­ный с трением.

Под каким углом выгоднее всего тянуть веревку, чтобы перемещать тяжелый груз Р по горизонтальной плоскости?

Спроектируем все силы, действующие на груз Р (Рис. 6), на горизонтальное и вертикальное направле­ния. Получим два уравнения:

Qcos a — kN =0 и Qsin a + N -Р=0, из которых найдем силу Q :

Q = Psin j / cos ( a - j ). Мы видим, что Q минимальна, если a = j , т. е. выгоднее всего тянуть под углом, равным углу тре­ния. Чем плоскость более гладкая, тем более длинную веревку надо брать.

Рис. 6.

Теперь поговорим о формуле Эйлера. Видели ли вы, как сдерживают ход корабля, подо­шедшего к пристани? С парохода на пристань бросают канат, на конце которого сделана широкая петля. Человек, стоящий на пристани, надевает петлю на причаль­ную тумбу, а матрос на корабле быстро укладывает ка­нат между кнехтами — так называются небольшие тумбы, укрепленные на борту судна. Сила трения между кана­тами и кнехтами останавливает движение судна. Неужели сила трения в этом случае так велика?

Рис. 7.

Представьте себе, что вы поднимаете из шахты груз при помощи веревки, переброшенной через неподвижный блок (Рис. 7). Если бы трение отсутствовало, то, под­нимая груз, пришлось бы прикладывать силу, в точности равную весу груза.

Но так как между веревкой и блоком существует трение, то, чтобы поднять груз Р, придется приложить силу Т>Р. Сила Т, необходимая для поднятия груза Р, вычисляется по формуле Эйлера: Т=Ре k j . Здесь е — основание натуральных логарифмов, k — коэффици­ент трения, а j — угол охвата блока веревкой, выражен­ной в радианах.

Давайте подсчитаем, какую силу надо приложить, что­бы удержать корабль у пристани. Пусть движущийся ко­рабль тянет канат с силой в 10 тонн. Коэффициент тре­ния каната о железную тумбу известен. Он равен 0,35. Предположим, что матрос обернул канат вокруг тумбы три раза. Тогда угол охвата тумбы канатом <р = 6я. Под­ставив значения Г, А; и ф в формулу Эйлера, получим уравнение 10000=Р-2,72 вя '°' 3 ', из которого найдем силу Р. Она равняется примерно 15 кг. Следовательно, чтобы сдержать бег судна, матрос должен удерживать канат всего с силой в 15 кг. Обычно матрос, обернув канат не­сколько раз вокруг кнехтов, просто придерживает свобод­ный конец каната ногой, прижимая его к палубе.

Итак, если корабль тянет с силой в 10 тонн, матросу достаточно приложить силу в 15 кг, чтобы остановить движущееся судно (при условии, что канат три раза обер­нут вокруг тумбы). Остальные 9985 кг гасятся силой трения.

Приведенный расчет показывает, что при швартовке развиваются довольно-таки значительные силы трения. Раньше, когда причальные тумбы делались из дерева, они, нагреваясь, иногда даже начинали дымиться. В очерке Д. Н. Мамина-Сибиряка «Бойцы» (о сплаве на реке Чусовой) говорится, что по этой причине сплавщики называли причальные тумбы огнивами. Чтобы во время швартовки огнива не загорались, их обливали холодной водой.

В романе Жюля Верна «Матиас Шандор» выведен си­лач Матифу. Он совершает много подвигов, среди кото­рых есть такой.

Готовился спуск на воду трабаколо — небольшого суд­на с двумя мачтами и двумя парусами трапециевидной формы. Плотники начали выбивать из-под киля судна клинья, удерживавшие трабаколо на спусковой дорожке. В этот момент в гавань влетела нарядная яхта. Плот­ники прекратили свою работу, чтобы дать возможность яхте без помех пройти мимо места спуска трабаколо. Но вдруг трабаколо заскользило по спусковой дорожке в воду. Оно неминуемо должно было врезаться в борт плы­вущей мимо верфи яхты.

«Вдруг из толпы зрителей выскакивает какой-то че­ловек. Он хватает трос, висящий на носу трабаколо. Но тщетно старается он, упираясь в землю ногами, удержать трос в руках. Его не страшит мысль, что трабаколо мо­жет увлечь его за собою. Поблизости врыта в землю швартовая пушка. В мгновение ока неизвестный набра­сывает на нее трос, который начинает медленно разма­тываться, а храбрец, рискуя попасть под него и быть раздавленным, сдерживает его со сверхчеловеческой си­лой. Это длится секунд десять.

Наконец трос лопнул. Но этих десяти секунд оказа­лось достаточно. Трабаколо... прошло за кормой яхты на расстоянии не более фута...

Яхта была спасена.

А неизвестный, которому никто не успел помочь,— до того неожиданным оказался его поступок,— был не кто иной, как Матифу».

Жюль Верн, видимо, не был знаком с формулой Эй­лера. Иначе он понял бы, что эпизод с трабаколо не мо­жет свидетельствовать о силе Матифу! Ведь если канат был обернут несколько раз вокруг швартовой пушки, то удержать трабаколо мог даже ребенок.

Каждый из нас по крайней мере раз в день поль­зуется формулой Эйлера. Происходит это тогда, когда мы завязываем шнурки на ботинках. Ведь что такое узел, как не веревка, обвитая вокруг другой части той же веревки? И крепость узла тем больше, чем больше изги­бов делает шнурок в узле.

В заключение, несколько слов о трении каче­ния. Так называется сопротивление, которое испытывает катящееся колесо. Трение качения обусловлено тем, что колесу приходится все время взбираться на небольшой бугорок, образующийся перед движущимся колесом (Рис. 8). Чем дорога тверже, тем сопротивление каче­нию меньше. Поэтому автомо­бильные и мотоциклетные заез­ды на побитие рекордов скоро­сти проводят обычно по дну высохших соленых озер, кото­рые обладают очень твердой по­верхностью.

В гонках участвует далеко не каждый, а вот ездить на ав­томобиле, мотоцикле, велосипе­де приходится очень многим. Как лучше тормозить, если пе­ред вами возникает препят­ствие?

На поставленный вопрос от­вечает вот такой график (Рис. 9). Если вы тормозите скольжением, намертво зажи­мая колеса (так называемый юз), то тормозной путь будет длиннее, чем при торможе­нии качением (колеса заторможены, но проворачиваются), зато скорость вначале падает более резко. Поэтому при опасности наезда надо всегда тормозить юзом. Лучше уда­рить с меньшей скоростью, так как энергия удара про­порциональна квадрату скорости. Во всех остальных слу­чаях надо тормозить качением: и тормозной путь будет короче, и шины меньше изнашиваются.

Рис. 8 Рис.9